30.07.11 شاید اولین شکل غیرمعمول در اواسط قرن نوزدهم توسط آگوستوس موبیوس اختراع شد. این به اصطلاح "نوار موبیوس" یا "نوار موبیوس" بود - یک طراحی بسیار ساده و در عین حال بسیار عجیب.

به راحتی می توان فهمید که این شکل فقط یک سطح دارد!

تصور کنید که مثلاً یک مورچه در امتداد یک نوار موبیوس می دود. با این حال، اجازه دهید این کار را ساده تر انجام دهیم: بیایید به نوار موبیوس که در نقاشی معروف موریس اشر به تصویر کشیده شده است نگاه کنیم.

مورچه پس از ایجاد یک دایره، به همان جایی که از آنجا شروع به حرکت کرده بود، می دود، اما در همان زمان به سمت مخالف نوار صاف ختم می شود! طبیعتا پس از دویدن یک دور دیگر به نقطه شروع باز می گردد. (البته فرض بر این است که مورچه نمی تواند از لبه نوار عبور کند.)

آگوست فردیناند موبیوس (1790 - 1868)

هندسه‌دان و ستاره‌شناس آلمانی، استاد دانشگاه لایپزیگ. کارهای پایه در هندسه او برای اولین بار یک سیستم مختصات و روش‌های تحقیق تحلیلی را در هندسه تصویری معرفی کرد، طبقه‌بندی جدیدی از منحنی‌ها و سطوح به دست آورد، مفهوم کلی تبدیل تصویری را ایجاد کرد و تبدیل‌های همبستگی را بررسی کرد. او برای اولین بار وجود سطوح یک طرفه را ثابت کرد.

شایعه شده است که موبیوس با دیدن خدمتکاری که دستمال گردن او را اشتباه بسته بود، ایده این شکل هندسی غیرمعمول را به ذهنش خطور کرد. خب، شاید، شاید! از این گذشته، اسحاق نیوتن نیز کشف قانون جهانی گرانش را به تأخیر انداخت تا اینکه سیبی روی سرش افتاد.
انصافاً باید توجه داشت که خود این شکل که توسط تمام نوار موبیوس خوانده می شود، به طور همزمان و مستقل در همان سال 1858 توسط یک ریاضیدان آلمانی دیگر، یوهان بندیکت لیستینگ (1808-1882) ساخته شد، که به هر حال، در ریاضیات قرار گرفت. از اصطلاح توپولوژی استفاده کنید

نوار موبیوس بلافاصله توجه ریاضیدانان را به خود جلب کرد. یکی از مشکلات جالب این است: طول یک نوار (برای یک عرض معین) چقدر باید باشد تا بتوان آن را به صورت نوار موبیوس درآورد؟ یک سوال کاربردی بسیار مهم، اینطور نیست؟

اما موضوع به یک نوار موبیوس "کلاسیک" ساده محدود نمی شود. یک نوار موبیوس را از یک نوار پهن کاغذ بچسبانید و سعی کنید آن را در امتداد خط وسط برش دهید. مرحله اولیه برش در شکل سمت چپ نشان داده شده است. و هنگامی که این حلقه را تا انتها بریدید، سپس... دوباره نوار موبیوس را مشاهده خواهید کرد، البته "پیچ" تر (تصویر سمت راست). اما مورچه که شروع به خزیدن کرده است، دوباره در امتداد هر دو طرف نوار می دود و به نقطه شروع باز می گردد.

به هر حال، شعبده بازانی که نوار موبیوس را با تعجب تماشاگران برش می دهند، به دلایلی به این شکل "نوار افغانی" می گویند. اما فکر نکنید که شگفتی های نوار موبیوس به همین جا ختم می شود. اگر نوار را قبل از چسباندن چندین بار بچرخانید چه اتفاقی می افتد؟

همه چیز به پیچ خوردگی نوار بستگی دارد. با یک چرخش، از یک حلقه ساده به یک نوار موبیوس می رویم.

خوب، چه اتفاقی می افتد که قبل از چسباندن نوار را دو بار بچرخانید؟ به نظر می رسد که در این مورد نتیجه به سادگی یک حلقه "پیچ خورده" است. اما اگر نوار را قبل از چسباندن دوباره در همان جهت بچرخانید. سپس دوباره یک نوار موبیوس دریافت خواهید کرد، اما از قبل "پیچیده" شده است!

برای سهولت در توضیح ماهیت عملیات انجام شده، نواری انتخاب شد که یک طرف آن سفید و طرف دیگر خاکستری است. سپس کاملاً واضح است که مهم نیست که چند بار نوار را بچرخانیم ، اگر معلوم شود که در محل اتصال "طرفهای همرنگ به هم می رسند" ، به این معنی است که نوار چسب دو سطح خواهد داشت - یکی سفید و دیگری خاکستری، یعنی حلقه ای با نوار شکل دهی حلزونی تشکیل می شود. اگر در محل اتصال در حین چسباندن، سمت خاکستری با طرف سفید برخورد می کند، پس از چسباندن، یک نوار موبیوس خواهیم داشت، اگرچه همچنین یک نوار پیچیده. این فقط یک سطح خواهد داشت: هرچه باشد، مورچه Escher که در امتداد سمت سفید می دود، در نهایت به مرزی می رسد که قسمت خاکستری شروع می شود و در امتداد آن ادامه می دهد.

خواص زنجیرهای تشکیل شده توسط حلقه های مسطح و نوارهای موبیوس نیز جالب توجه است.

بیایید دو حلقه مسطح معمولی را محکم به هم وصل کنیم و اجازه دهیم مورچه Escher در امتداد سطح بیرونی حلقه سمت چپ بخزد. هنگامی که به محل اتصال حلقه ها می خزد، می تواند به سطح داخلی حلقه دوم حرکت کند. اگر مورچه دوم را روی سطح داخلی حلقه سمت چپ پرتاب کنید، می تواند به سطح بیرونی حلقه سمت راست حرکت کند. به عبارت دیگر، این دو مورچه هرگز به هم نمی رسند - هر کدام روی سطح خود می خزند.

واضح است که اگر زنجیره ای از حلقه های مسطح یا زنجیره ای از نوارهای موبیوس را به این ترتیب بسازید، این ویژگی ها حفظ می شود.

می توانید آزمایش های جالبی را با نوار موبیوس ادامه دهید. همانطور که در تصویر نشان داده شده است از یک ورق کاغذ یک جای خالی درست کنید. در امتداد خطوط برش دهید و سپس هر یک از نوارهای به دست آمده را که از قسمت اصلی جدا نشده اند، به صورت نوار موبیوس بغلتانید. نتیجه یک نوع ساختار چند طبقه خواهد بود.

البته شکل یک نمایش شماتیک از ساختار حاصل را نشان می دهد. شکل واقعی "فرکتال" از این نوع بسیار پیچیده تر به نظر می رسد.

یک مورچه زمان زیادی برای سفر در اطراف این "بوته موبیوس" دارد! البته، می توانید تعداد زیادی نوار موبیوس چند لایه و تودرتوی مشابه را ارائه دهید.

در خاتمه، مثال دیگری از شکلی می آوریم که ویژگی های نوار موبیوس را دارد و در عین حال هیچ یک از اضلاع آن پیچ خورده نیست. البته، این بدون ترفندهای کوچک نیست: می توانید از طریق یک "پله برقی" در مرکز رینگ از بیرون به داخل بروید.

یک حلقه "نشتی" با ویژگی های نوار موبیوس.

ساختن این نوع حلقه حتی با دو پله برقی بسیار آسان است، که این اطمینان را ایجاد می کند که مورچه می تواند یک چرخه کامل را بدون بازدید از همان نقطه انجام دهد (مگر اینکه، البته، حلقه ایجاد نمی کند، بلکه فقط به جلو حرکت می کند).

روش های پژوهش:تجزیه و تحلیل ادبیات در مورد این موضوع؛ مقایسه؛ تعمیم; مدل‌سازی (روش مدل‌سازی به من این امکان را می‌دهد که اطلاعاتی در مورد ویژگی‌های مختلف شی مورد مطالعه بر اساس آزمایش‌هایی با مدل‌های مادی آن به‌دست بیاورم).

نوار اسرارآمیز و معروف موبیوس (که گاهی "نوار موبیوس" نامیده می شود) توسط آگوست فردیناند موبیوس (1790-1868)، دانش آموز "پادشاه ریاضیدانان" گاوس، هندسه شناس آلمانی در دانشگاه لایپزیگ اختراع شد. موبیوس در اصل یک ستاره شناس بود. او روش های تحقیق تحلیلی را معرفی کرد، مفهوم تبدیل تصویری و وجود سطوح یک طرفه را ایجاد کرد. او در سن 68 سالگی موفق به کشف زیبایی شگفت انگیز شد. این کشف سطوح یک طرفه است که یکی از آنها نوار موبیوس است.

روزی همسر عزیزم در آستانه اتاق در خانه ظاهر شد. درسته که حالش خوب نبود. درست تر است که بگوییم او عصبانی بود که برای خانه آرام موبیوس تقریباً به اندازه دیدن رژه سیارات سه بار در سال باورنکردنی بود و قاطعانه خواستار اخراج فوری خدمتکار شد که آنقدر متوسط ​​است که او متوسط ​​است. حتی نمی تواند یک روبان را به درستی بدوزد.

نوار موبیوس یک جسم توپولوژیکی است، ساده ترین سطح یک طرفه با لبه. توپولوژی خود با نوار موبیوس آغاز شد.

توپولوژی (از یونانی το?πος - مکان) بخشی از هندسه است که در کلی ترین شکل آن، پدیده پیوستگی و همچنین خواص اجسام هندسی تعمیم یافته را مطالعه می کند. توپولوژی یکی از "جوان ترین" بخش های هندسه مدرن است که در آن خواص چنین ارقامی مورد مطالعه قرار می گیرد که در صورت خم شدن، کشیده شدن، فشرده شدن، اما چسباندن یا پاره نشدن آنها تغییر نمی کند، یعنی در صورت تغییر شکل تغییر نمی کند. نمونه هایی از اشیاء توپولوژیکی عبارتند از: حروف I و H، بالن های بلند نازک.

ساخت نوار موبیوس.

یک نوار کاغذی ABCD را بردارید که با یک خط نقطه به نصف عرض تقسیم شده است. انتهای آن AB و CD را به یکدیگر می زنیم و آن را می چسبانیم تا نقطه A با نقطه C و نقطه B با نقطه D مطابقت داشته باشد. نتیجه یک حلقه کاغذی معروف در ریاضیات است که نام ویژه ای دریافت کرد - "نوار موبیوس".

آزمایش با نوار موبیوس

1 تجربه

نتیجه: خط به طور مداوم در هر دو طرف اجرا می شود و به نقطه شروع ختم می شود.

2 تجربه.

نتیجه: نوار موبیوس کاملاً رنگ شده است، اما یک طرف حلقه روی آن رنگ شده است و طرف دیگر نه.

3 تجربه.

نتیجه: در یک حلقه معمولی، یک عنکبوت و یک مگس بدون عبور از لبه ها هرگز به هم نمی رسند. در نوار موبیوس، یک عنکبوت و یک مگس بدون عبور از لبه در هر صورت به هم می رسند.

4 تجربه:

نتیجه: دو حلقه به دست می آورید و دور هر یک با دور حلقه اولیه یکسان خواهد بود. نوار موبیوس یک حلقه بزرگ است که دو بار پیچ خورده است (به شکل شکل هشت).

5 تجربه:

نتیجه: ما 2 حلقه گرفتیم، یکی باریکتر، دیگری پهن تر. نوار موبیوس دو حلقه به هم پیوسته ایجاد کرد، یکی کوچک و دیگری بزرگ.

نوار موبیوس به عنوان الهام بخش مجسمه ها و هنر گرافیک عمل کرد. یکی از هنرمندانی که مخصوصاً به آن علاقه داشت و چندین چاپ سنگی خود را به این شیء ریاضی اختصاص داد موریس کورنلیس اشر بود. یکی از معروف ترین آنها مورچه هایی است که روی سطح نوار موبیوس می خزند. (به پیوست 2 مراجعه کنید)

مشاهده محتویات سند
"مسابقه کار خلاق برای دانش آموزان"

مؤسسه آموزشی شهرداری

"مدرسه آموزش متوسطه NOVOTSURUKHAITUISKAYA"

منطقه پریارگونسکی

منطقه ZABAIKALSKY

کار پژوهشی با موضوع:

"نوار موبیوس"

انجام:دانش آموز کلاس هشتم "الف"

مؤسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه نووتسوروکایتوی

سیمونوا آنا سرگیونا

سرپرست:معلم ریاضی

و علوم کامپیوتر

کوکتیشوا یولیا جورجیونا

Novotsurukhaituy، 2012

معرفی……………………………………………………………………………………

تاریخچه ایجاد نوار موبیوس…………………………………………………………………

بررسی خواص نوار موبیوس…………………………………………………………………

کاربرد نوار موبیوس در زندگی ما………………………………

نتیجه…………………………………………………………………….

کتابشناسی - فهرست کتب………………………………………………………………..

برنامه های کاربردی………………………………………………………………………………..

معرفی

ارتباط تحقیق.امروزه بررسی خواص مختلف و کاربردهای غیراستاندارد فیگورهای غیر معمول اهمیت دارد. نوار موبیوس مورد تقاضا است، کاربردهای آن در حال تکامل است و خواص آن به طور کامل شناخته نشده است. ارزش آن در این واقعیت نهفته است که انگیزه ای برای تحقیقات گسترده ریاضی جدید ایجاد کرد. به همین دلیل است که اغلب به عنوان نمادی از ریاضیات مدرن در نظر گرفته می شود و بر روی نشان ها و نشان های مختلف مانند، به عنوان مثال، بر روی نشان دانشکده مکانیک و ریاضیات دانشگاه مسکو (به پیوست 1 مراجعه کنید) به تصویر کشیده می شود. ارتباط این موضوع انتخاب موضوع تحقیق علمی را از پیش تعیین کرد.

هدف مطالعه:مطالعه سطح یک نوار موبیوس

فرضیه:اگر سطح یک نوار موبیوس را بررسی کنیم، کاربرد عملی آن را مشخص خواهیم کرد

موضوع مطالعه: نوار موبیوس.

موضوع مطالعه:ویژگی های نوار موبیوس

وظایف:

با تاریخچه نوار موبیوس آشنا شوید.

شناسایی و کشف خواص نوار موبیوس؛

زمینه های کاربرد نوار موبیوس را تعیین کنید.

روش های پژوهش: تجزیه و تحلیل ادبیات در مورد این موضوع؛ مقایسه؛ تعمیم; مدل‌سازی (روش مدل‌سازی به من این امکان را می‌دهد که اطلاعاتی در مورد ویژگی‌های مختلف شی مورد مطالعه بر اساس آزمایش‌هایی با مدل‌های مادی آن به‌دست بیاورم).

تاریخچه ایجاد نوار موبیوس

نوار اسرارآمیز و معروف موبیوس (که گاهی اوقات "نوار موبیوس" نامیده می شود) توسط آگوست فردیناند موبیوس (1790-1868)، دانش آموز "پادشاه ریاضیدانان" گاوس، هندسه شناس آلمانی در دانشگاه لایپزیگ اختراع شد. موبیوس در اصل یک ستاره شناس بود. او روش های تحقیق تحلیلی را معرفی کرد، مفهوم تبدیل تصویری و وجود سطوح یک طرفه را ایجاد کرد. او در سن 68 سالگی موفق به کشف زیبایی شگفت انگیز شد. این کشف سطوح یک طرفه است که یکی از آنها نوار موبیوس است.

موبیوس در 26 سالگی استاد و رئیس آزمایشگاه نجوم در دانشگاه لایپزیگ شد. مقالات علمی، سخنرانی، کار. همه چیز مثل یک استاد دانشگاه معمولی است. دانش‌آموزان غایب و غیرعادی مهربان را بت می‌دانستند.

روزی همسر عزیزم در آستانه اتاق در خانه ظاهر شد. درسته که حالش خوب نبود. درست تر، او عصبانی بود که برای خانه آرام موبیوس تقریباً به اندازه دیدن رژه سیارات سه بار در سال باورنکردنی بود و قاطعانه خواستار اخراج فوری خدمتکار شد که آنقدر متوسط ​​است که حتی نمی تواند یک روبان را به درستی بدوزید.

پروفسور با غمگینی به نوار بدبخت نگاه کرد: «اوه بله، مارتا! دختر آنقدرها هم احمق نیست پس از همه، این یک سطح حلقوی یک طرفه است. روبان پشتی ندارد!» این ایده زمانی به ذهنش خطور کرد که خدمتکار روبان را اشتباه دوخت.

سطح کشف شده یک توجیه ریاضی و نامی به افتخار ریاضیدان و ستاره شناس توصیف کننده آن دریافت کرد.

این نوار حتی یک استاد خوش اخلاق را برای اعمال قهرمانانه الهام نکرد. کارگاه خیاطان پاریسی نیز آن را پذیرفت. از این پس آزمون برای تازه کار متقاضی پذیرش در کارگاه، دوخت نواری به شکل نوار موبیوس به لبه دامن بود.

نوار موبیوس یک جسم توپولوژیکی است، ساده ترین سطح یک طرفه با لبه. توپولوژی خود با نوار موبیوس آغاز شد.

این کلمه توسط Johann Benedict Listing ابداع شد، که تقریباً همزمان با همکار خود، نوار پیچ خورده آشنا را به عنوان اولین نمونه از یک سطح یک طرفه پیشنهاد کرد.

توپولوژی (از یونانی τόπος - مکان) بخشی از هندسه است که در کلی ترین شکل آن، پدیده پیوستگی و همچنین خواص اجسام هندسی تعمیم یافته را مطالعه می کند. توپولوژی یکی از "جوان ترین" بخش های هندسه مدرن است که در آن ویژگی های چنین ارقامی مورد مطالعه قرار می گیرد که در صورت خم شدن، کشیده شدن، فشرده شدن تغییر نمی کنند، اما چسبیده یا پاره نمی شوند، یعنی در صورت تغییر شکل تغییر نمی کنند. نمونه هایی از اجسام توپولوژیکی عبارتند از: حروف I و H، بالن های بلند نازک.

بررسی خواص نوار موبیوس

ساخت نوار موبیوس.برای ساخت نوار موبیوس به نوارهای کاغذی به طول 30 سانتی متر و عرض 3 سانتی متر نیاز دارید.

یک نوار کاغذی ABCD را بردارید که با یک خط نقطه به نصف عرض تقسیم شده است. انتهای آن AB و CD را به هم می زنیم و آن را می چسبانیم تا نقطه A با نقطه C و نقطه B با نقطه D منطبق شود. نتیجه یک حلقه کاغذی معروف در ریاضیات بود که نام خاصی را دریافت کرد - "نوار موبیوس".

آزمایش با نوار موبیوس

1 تجربهیک نقطه در یک طرف نوار قرار دهید و یک خط در امتداد آن بکشید.

نتیجه:خط به طور مداوم در هر دو طرف اجرا می شود و به نقطه شروع ختم می شود.

2 تجربه.سعی کنید یک نوار موبیوس و سپس یک حلقه معمولی را نقاشی کنید.

نتیجه:نوار موبیوس کاملاً روی آن رنگ شده است، اما یک طرف حلقه روی آن رنگ شده است و طرف دیگر آن نه.

3 تجربه.بیایید یک عنکبوت و یک مگس از کاغذ درست کنیم و آنها را بدون عبور از لبه های حلقه و روبان ابتدا در امتداد یک ورق معمولی و سپس در امتداد نوار Mobius بفرستیم تا "راه بروند".

نتیجه:در یک حلقه معمولی، یک عنکبوت و یک مگس بدون عبور از لبه ها هرگز به هم نمی رسند. در یک نوار موبیوس، یک عنکبوت و یک مگس بدون عبور از لبه ها به هیچ وجه به هم می رسند.

4 تجربه:حلقه ها را از طول نصف کنید. (برای بررسی نوع سطحی که دارید، باید دوباره یک خط پیوسته بکشید.)

نتیجه:دو حلقه به دست می آورید و دور هر یک با دور حلقه اصلی یکسان خواهد بود. نوار موبیوس یک حلقه بزرگ است که دو بار پیچ خورده است (به شکل شکل هشت).

5 تجربه:حلقه را از طول برش دهید و 1/3 از لبه عقب بروید. (برای بررسی نوع سطحی که دارید، باید دوباره یک خط پیوسته بکشید.) بیایید نوار موبیوس را به همین ترتیب برش دهیم.

نتیجه:معلوم شد که 2 حلقه است، یکی باریکتر، دیگری پهن تر. نوار موبیوس دو حلقه به هم پیوسته ایجاد کرد، یکی کوچک و دیگری بزرگ.

بر اساس آزمایش های انجام شده می توان نتیجه گرفت:

نوار موبیوس فقط یک لبه دارد.

فقط یک سطح دارد.

اشیاء روی سطح نوار بی نهایت حرکت می کنند

نوار موبیوس یک شی توپولوژیکی است. مانند هر شکل توپولوژیکی، نوار موبیوس تا زمانی که بریده یا پاره نشود، ویژگی های خود را تغییر نمی دهد.

کاربرد نوار موبیوس در زندگی ما

نوار موبیوس کاربرد خود را در بسیاری از زمینه های زندگی ما پیدا کرده است.

نوار موبیوس به عنوان الهام بخش مجسمه ها و هنرهای گرافیکی عمل کرد. یکی از هنرمندانی که مخصوصاً به آن علاقه داشت و چندین چاپ سنگی خود را به این شیء ریاضی اختصاص داد موریس کورنلیس اشر بود. یکی از معروف ترین آنها مورچه هایی است که روی سطح نوار موبیوس می خزند. (به پیوست 2 مراجعه کنید)

علاوه بر این، نوار موبیوس در نقاشی های هنرمندان دیگر نیز یافت می شود. (به پیوست 3 مراجعه کنید)

در معماری نیز یافت می شود. (به پیوست 4 مراجعه کنید) به عنوان مثال، طراحی یک کتابخانه ملی در آستانه به نام "Mobius Yurt".

طراحی آنها بر اساس ترکیبی از چهار شکل است: حلقه، روتوندا، طاق و یورت، که بر اساس اصل نوار موبیوس متحد شده اند.

همچنین یک نیمکت پارکی وجود دارد که خطوط کلی یک نوار موبیوس را دنبال می کند، یک چرخش برای تحسین مناظر در وسط یک مزرعه، و یک خانه آشیانه روی آب که در فهرست نهایی جایزه همه روسیه در این زمینه قرار گرفته است. معماری چوبی ARCHIVEWOOD.

ما همچنین از هنر پاپ طراحی شده برای شهر هوشی مین ویتنام شگفت زده شدیم. از بیرون به نظر می رسد که این مجموعه چند منظوره شبیه یک ترن هوایی است. اگرچه اساس ظاهر Everrich به هیچ وجه یک ترن هوایی نبود، بلکه یک نوار موبیوس بود.

مساحت کل این مجموعه چند منظوره تقریباً 632 هزار متر مربع در 37 طبقه خواهد بود. آنها 3100 آپارتمان مسکونی، محل های اداری و هتل، مناطق خرید و یک مرکز سرگرمی را در خود جای خواهند داد.

استفاده از نوار دوبل موبیوس را می توان در سازماندهی ساختار مجموعه خودرویی نمایشگاهی مرسدس بنز مشاهده کرد.

شاعران نیز نوار موبیوس را تحسین می کردند. ما چندین شعر اختصاص داده شده به این شی فوق العاده پیدا کردیم.

ناتالیا یوریونا ایوانووا

نوار موبیوس

نوار موبیوس نمادی از ریاضیات است،
آنچه به عنوان تاج عالی ترین خرد عمل می کند ...
پر از عاشقانه های ناخودآگاه است:
در آن، بی نهایت به صورت حلقه حلقه شده است.

سادگی در آن نهفته است و همراه با آن پیچیدگی،
چیزی که حتی برای حکیمان هم دست نیافتنی است:
اینجا هواپیما جلوی چشمان ما دگرگون شده است
به سطحی بدون آغاز یا پایان.

هیچ محدودیتی وجود ندارد، هیچ محدودیتی وجود ندارد،
تلاش به جلو و جهان های باز،
قدرت احساسات جدید را احساس کنید،
دانش بالاترین مواهب را بپذیر:……

……………………………………..
نوار موبیوس. (دیمیتری خودولی)

دوازده عبارت، در مجموع شش بیت،
حدود دوازده قافیه، پنجاه کلمه.
نه آغازی وجود دارد، نه پایانی،
و هیچ طرف اشتباهی وجود ندارد، هیچ چهره ای وجود ندارد…………

توصیفی عاشقانه از نوار موبیوس در داستان E. Uspensky "دست قرمز، ملحفه سیاه، انگشتان سبز" یافت می شود.
«...اما بیشتر از همه، رحمانین با علامت عجیبی برخورد کرد، یا یک مونوگرام، یا دستور کار بسیار بسیار منظم. او قبلاً چنین چیزی را ندیده بود. این محصول یا به نشان باستانی یک خانواده اشراف خارجی شباهت داشت یا به نشان یک شرکت بیمه که ابزارهای علمی می فروشد، زیرا بر اساس نوار موبیوس ساخته شده بود.
راخمانین واقعاً از این چیز خوشش می‌آمد... معنایی به وضوح در علامت ظاهر شد، نسبت‌ها و ارتباطات خاصی تعیین شد.»

استفاده از نوار موبیوس در علم و فناوری نیز تعجب آور است. در سال 1923، مخترع. لی دو فورز پیشنهاد ضبط صدا روی فیلم را بدون تغییر قرقره ارائه کرد. کاست های ضبط صوت اختراع شدند که در آن نوار پیچ خورده و به یک حلقه متصل می شود و امکان ضبط و خواندن اطلاعات از دو طرف را فراهم می کند که ظرفیت نوار کاست را افزایش می دهد. همچنین نوار تسمه نقاله به صورت نوار موبیوس ساخته شده بود که به آن اجازه می داد مدت بیشتری کار کند، زیرا در چاپگرهای ماتریسی، نوار جوهر به صورت یکنواخت فرسوده می شد نوار برای افزایش ماندگاری (به پیوست 5 مراجعه کنید)

الهام بخش نوار موبیوس و طراحان است. به عنوان مثال می توان به صندلی Mobius اشاره کرد: این مبل راز روبانی به همین نام را تکرار می کند که در این راه حل طراحی برای ایجاد یک فضای خاص عاشقانه استفاده شده است. (به پیوست 6 مراجعه کنید)
نوار موبیوس در طراحی جواهرات و جواهرات لباس استفاده می شود. (به پیوست 7 مراجعه کنید)

نتیجه

بنابراین، نوار موبیوس اولین سطح یک طرفه است که آغاز یک جهت جدید در هندسه - توپولوژی است.

در طول تحقیقاتم، مقدار زیادی ادبیات مطالعه کردم. در منابع مختلف اینترنتی با کارهای دیگر دانش آموزان برخورد کردم، مقایسه کردم و مطالبی را که خواندم تحلیل کردم.

همچنین در تحقیقاتم با تاریخچه ایجاد نوار موبیوس آشنا شدم. من یک سری آزمایش با نوار موبیوس انجام دادم که نتایج آن من را بسیار جالب کرد. در این رابطه می خواستم ببینم نوار موبیوس در کجا استفاده می شود. معلوم شد که نوار موبیوس تقریباً در تمام زمینه های زندگی ما استفاده می شود.

من واقعا از کار کردن روی موضوع لذت بردم. برای خودم، اطلاعات مفید و جالب زیادی در مورد نوار موبیوس دریافت کردم.

کتابشناسی - فهرست کتب

دایره المعارف بزرگ شوروی. جلد 15. مسکو: چاپ سوم، 1974.

Smirnova I. M., Smirnov V. A. کتاب درسی هندسه برای کلاس های 7-9. مسکو: Mnemosyne، 2009.

مجله «کوانت»، ۱۳۵۷، شماره ۶

سایت های اینترنتی:

http://www.coolreferat.com

http://www.websib.ru

http://www.genon.ru/

http://nsportal.ru

http://zalivino.net/

http://barabinsk.ucoz.ru

http://mou-kislov.narod.ru/

regconf.vstu.edu.ru›

ضمیمه 1

ضمیمه 2

ضمیمه 3

بیایید آزمایش کنیم: یک نوار از کاغذ برش دهید، انتهای نوار را بچسبانید، اما نه طبق معمول، بلکه با چرخش 180 درجه. ما یک نوار موبیوس داریم.

آگوست فردیناند موبیوس، ستاره شناس و ریاضیدان آلمانی، یک بار یک تکه نوار کاغذی برداشت، یک سر آن را نیم دور چرخاند (یعنی 180 درجه) و سپس آن را به انتهای دیگر چسباند. اکنون مشخص نیست که آیا او این کار را از روی کسالت انجام داده است یا به خاطر علاقه علمی. اما به طور قطع مشخص است که نوار معروف موبیوس در قرن گذشته دقیقاً اینگونه ظاهر شد.

ویژگی های نوار موبیوس

او برای چه معروف است؟ و این واقعیت است که سطح نوار موبیوس فقط یک طرف دارد. این به راحتی قابل بررسی است. یک مداد بردارید و نوار را در جهتی رنگ آمیزی کنید. به زودی به همان جایی که شروع کرده بودید برمی گردید. حالا با دقت نگاه کنید: معلوم شد که کل نوار رنگ شده است! اما شما آن را برنگردانید تا از طرف دیگر نقاشی کنید. و آنها نمی توانستند آن را برگردانند، حتی اگر واقعاً بخواهند. زیرا سطح نوار موبیوس است یک طرفه. او این خاصیت کنجکاو را دارد.

بیایید دوباره با قیچی کار کنیم: این نوار را سوراخ کنید و آن را با دقت از طول - دقیقاً در وسط برش دهید. ممکن است فکر کنید: «خب، حالا دو حلقه جداگانه دریافت می‌کنید...»

اما این چی هست؟ به جای دو حلقه، یک حلقه می گیرید! علاوه بر این، بزرگتر و نازکتر از نمونه اصلی است و دو بار پیچ خورده است. شما می گویید: «این اتفاق نمی افتد. اتفاق می افتد.

به نظر شما در صورت قطع مجدد چه اتفاقی برای این رقم می افتد؟ شاید یک نوار کاغذ کامل اما پیچ خورده دوباره بیرون بیاید؟ خیر این بار شما دو حلقه متصل دریافت خواهید کرد.

اینها دگرگونی های جالبی هستند که نوار موبیوس پنهان می کند. شما ممکن است این پدیده ها را به دوستان خود نشان دهید و آنها را به عنوان حقه های جادویی به نمایش بگذارید، در حالی که در واقع شما به سادگی قوانین ریاضی را به آنها نشان می دهید.

یک نوار کاغذ ساده که فقط یک بار پیچ خورده و سپس به یک حلقه چسبانده می شود، بلافاصله به یک نوار مرموز موبیوس تبدیل می شود و خواص شگفت انگیزی به دست می آورد. چنین خصوصیاتی از سطوح و فضاها توسط شاخه خاصی از ریاضیات مطالعه می شود - توپولوژی.
این علم آنقدر پیچیده است که در مدرسه تدریس نمی شود. فقط در موسسات (و حتی در آن زمان نه در همه!). اما چه کسی می داند، شاید شما در نهایت به یک توپولوژیست معروف تبدیل شوید و بیش از یک کشف قابل توجه داشته باشید. و شاید سطح پیچیده ای به نام شما نامگذاری شود!

نوار موبیوس در معماری

کجا می توانید یک نوار موبیوس را در زندگی واقعی ببینید؟ بسیاری از معماران سعی می کنند از نوار رمز و راز در پروژه های خود استفاده کنند. بنابراین، معمار بلژیکی Vincent Callebaut یک ساختمان جدید برای پارکی در تایوان ایجاد کرد که شبیه یک نوار موبیوس است.

این سازه به شکل لانه پرستو است و با یک مثلث شروع می شود و سپس به شکل بیضی می پیچد. در داخل ساختمان می توانید گیاهان، آثار هنری را تحسین کنید یا فقط قدم بزنید.

نوار موبیوس و شگفتی های آن

و وای، این اتفاق در پایان زندگی من افتاد! یک ایده شگفت انگیز آمد ... این مهم ترین اتفاق زندگی او بود! متأسفانه، او هرگز فرصتی برای درک اهمیت اختراع خود نداشت. مقاله ای در مورد نوار معروف موبیوس پس از مرگ منتشر شد.

طبق افسانه اول، نوار معروف موبیوس توسط خود آگوست فردیناند موبیوس، منجم و ریاضیدان آلمانی اختراع نشد، بلکه خدمتکار او که از بدشانسی به اشتباه یقه پیراهن دانشمند را بدوزید، اختراع کرد. تاریخ.طبق افسانه دوم، خدمتکاری که یک بار انتهای نوار را اشتباه دوخته بود، به موبیوس کمک کرد تا "برگ" خود را باز کند. خب، شاید، شاید! از این گذشته، اسحاق نیوتن نیز کشف قانون جهانی گرانش را به تأخیر انداخت تا اینکه سیبی روی سرش افتاد.