به شما امکان می دهد بار را به طور مساوی توزیع کنید. بار توزیع شده چیست. بار توزیع یکنواخت آنچه مهم است بدانیم

وبلاگی در مورد سبک زندگی سالم. فتق ستون فقرات. استئوکندروز. کیفیت زندگی. زیبایی و سلامتی » ماساژ بدن به شما امکان می دهد بار را به طور مساوی توزیع کنید. بار توزیع شده چیست. بار توزیع یکنواخت آنچه مهم است بدانیم

به شما امکان می دهد بار را به طور مساوی توزیع کنید. بار توزیع شده چیست. بار توزیع یکنواخت آنچه مهم است بدانیم

همراه با نیروهای متمرکز مورد بحث در بالا، سازه‌ها و سازه‌های ساختمانی می‌توانند در معرض آن قرار گیرند بارهای توزیع شده- با حجم، سطح یا در امتداد یک خط خاص - و توسط آن تعیین می شود شدت.

مثال بارگذاری، در منطقه توزیع شده است، بار برف، باد، مایع یا فشار زمین است. شدت چنین بار سطحی دارای ابعاد فشار است و در kN / m 2 یا کیلو پاسکال (kPa \u003d kN / m 2) اندازه گیری می شود.

هنگام حل مشکلات، اغلب یک بار وجود دارد، در طول پرتو توزیع می شود. شدت qچنین باری با kN/m اندازه گیری می شود.

یک تیر بارگذاری شده در بخش [ آ, ب] بار توزیع شده که شدت آن بر اساس قانون متفاوت است q= q(ایکس). برای تعیین واکنش های نگهدارنده چنین تیری، لازم است بار توزیع شده با یک متراکم معادل جایگزین شود. این را می توان طبق قانون زیر انجام داد:

موارد خاص یک بار توزیع شده را در نظر بگیرید.

آ) حالت کلی بار توزیع شده(شکل 24)

شکل 24

q(x) - شدت نیروی توزیع شده [N/m]،

قدرت عنصری.

ل- طول قطعه

نیروی شدت q(x) توزیع شده در طول پاره خط معادل نیروی متمرکز است.

یک نیروی متمرکز در یک نقطه اعمال می شود با(مرکز نیروهای موازی) با مختصات

ب) شدت ثابت بار توزیع شده(شکل 25)

شکل 25

V) شدت بار توزیع شده که طبق یک قانون خطی تغییر می کند(شکل 26)

شکل 26

محاسبه سیستم های مرکب

زیر سیستم های کامپوزیت ساختارهای متشکل از چندین جسم متصل به یکدیگر را درک خواهیم کرد.

قبل از پرداختن به ویژگی های محاسبات این گونه سیستم ها، تعریف زیر را معرفی می کنیم.

به صورت ایستا تعیین می شودمسائل و سیستم های استاتیکی نامیده می شوند که تعداد واکنش های مجهول محدودیت ها از حداکثر تعداد مجاز معادلات تجاوز نکند.

اگر تعداد مجهولات از تعداد معادلات بیشتر باشد،مربوط وظایف و سیستم ها نامیده می شوند از نظر استاتیکی نامشخص. تفاوت بین تعداد مجهولات و تعداد معادلات نامیده می شود درجه عدم قطعیت استاتیکسیستم های.

برای هر سیستم صفحه ای از نیروها که بر روی یک جسم صلب وارد می شوند، سه شرط تعادل مستقل وجود دارد. در نتیجه، برای هر سیستم مسطح نیروها، از شرایط تعادل، نمی توان بیش از سه واکنش جفت ناشناخته پیدا کرد.

در مورد یک سیستم فضایی از نیروها که بر روی یک جسم صلب عمل می کنند، شش شرط تعادل مستقل وجود دارد. در نتیجه، برای هر سیستم فضایی نیروها، نمی توان بیش از شش واکنش جفت ناشناخته را از شرایط تعادل پیدا کرد.

بیایید این را با مثال های زیر توضیح دهیم.

1. اجازه دهید مرکز یک بلوک ایده آل بی وزن (مثال 4) توسط نه دو، بلکه سه میله نگه داشته شود: AB, آفتابو BDو باید با صرف نظر از ابعاد بلوک، واکنش های میله ها را تعیین کرد.

با در نظر گرفتن شرایط مسئله، سیستمی از نیروهای همگرا دریافت می کنیم که در آن سه مجهول را تعیین می کنیم: S A, اس سیو SDهنوز هم می توان یک سیستم فقط از دو معادله ایجاد کرد: Σ ایکس = 0, Σ Y=0. بدیهی است که مشکل مطرح شده و سیستم مربوط به آن از نظر استاتیکی نامشخص خواهد بود.

2. تیر، به طور صلب در انتهای چپ ثابت شده و دارای یک تکیه گاه ثابت لولایی در انتهای راست است، با یک سیستم مسطح دلخواه نیروها بارگذاری می شود (شکل 27).

برای تعیین واکنش‌های حمایتی، تنها سه معادله تعادلی را می‌توان جمع‌آوری کرد که شامل 5 واکنش پشتیبانی ناشناخته است: X A، Y A,M A,X Bو Y B. مسئله بیان شده دو بار از نظر استاتیک نامشخص خواهد بود.

چنین مشکلی را نمی توان در چارچوب مکانیک نظری حل کرد، با فرض اینکه بدنه مورد بررسی کاملاً صلب باشد.

شکل 27

اجازه دهید به مطالعه سیستم های کامپوزیت برگردیم، که یک نماینده معمولی آن یک قاب سه لولایی است (شکل 28، آ). از دو بدن تشکیل شده است: ACو قبل از میلاد مسیحمتصل کلیدلولا سی. برای این قاب، در نظر بگیرید دو روش برای تعیین واکنش های پشتیبانی سیستم های کامپوزیت.

1 راه.یک بدن را در نظر بگیرید AC، با یک نیروی معین بارگذاری شده است آردور انداختن، مطابق با اصل 7، تمام پیوندها و جایگزینی آنها به ترتیب با واکنش های خارجی ( X A, Y A) و داخلی ( X C, Y C) اتصالات (شکل 28، ب).

به همین ترتیب، ما می توانیم تعادل بدن را در نظر بگیریم قبل از میلاد مسیحتحت تأثیر واکنش های حمایتی که در - (X B, Y B) و واکنش ها در لولای اتصال سی - (X C', Y C) ، جایی که طبق اصل 5: X C= X C', Y C= Y C’.

برای هر یک از این اجسام، سه معادله تعادل می توان جمع کرد، بنابراین تعداد مجهولات عبارتند از: X A, Y A , X C=X C', Y C =Y C’, X B, Y Bبرابر با تعداد کل معادلات است و مسئله از نظر استاتیکی مشخص است.

به یاد بیاورید که با توجه به شرایط مشکل، نیاز به تعیین تنها 4 واکنش پشتیبانی بود، اما ما مجبور بودیم کار اضافی انجام دهیم و واکنش‌ها را در لولای اتصال تعیین کنیم. این نقطه ضعف این روش برای تعیین واکنش های حمایتی است.

2 راه.تعادل کل قاب را در نظر بگیرید ABC، فقط محدودیت های خارجی را کنار گذاشته و واکنش های پشتیبانی ناشناخته را جایگزین آنها می کند X A, Y A,X B, Y B .

سیستم حاصل از دو جسم تشکیل شده است و به دلیل فاصله بین نقاط، یک جسم کاملاً صلب نیست آو که درمی تواند به دلیل چرخش متقابل هر دو قسمت نسبت به لولا تغییر کند با. با این وجود، می توانیم فرض کنیم که مجموع نیروهای اعمال شده به قاب ABCاگر از اصل سخت شدن استفاده کنیم، یک سیستم تشکیل می دهد (شکل 28، V).

شکل 28

بنابراین برای بدن ABCسه معادله تعادل وجود دارد. مثلا:

Σ M A = 0;

Σ ایکس = 0;

این سه معادله شامل 4 واکنش پشتیبانی ناشناخته خواهد بود X A, Y A,X Bو Y B. توجه داشته باشید که تلاش برای استفاده به عنوان یک معادله گمشده، به عنوان مثال: Σ MB= 0 منجر به موفقیت نخواهد شد، زیرا این معادله به صورت خطی به معادلات قبلی وابسته است. برای به دست آوردن معادله چهارم مستقل خطی، باید تعادل جسم دیگری را در نظر گرفت. به عنوان مثال، می توانید یکی از قسمت های قاب را بردارید - آفتاب. در این مورد، لازم است معادله ای بسازید که شامل مجهولات "قدیمی" باشد X A, Y A,X B, Y Bو حاوی موارد جدید نبود. به عنوان مثال، معادله: Σ ایکس (آفتاب) = 0 یا بیشتر:- X C' + X B= 0 برای این اهداف مناسب نیست، زیرا حاوی یک ناشناخته "جدید" است X Cاما معادله Σ ام سی (آفتاب) = 0 تمام شرایط لازم را دارد. بنابراین، واکنش های حمایتی مورد نظر را می توان در ترتیب زیر یافت:

Σ M A = 0; → Y B= آر/4;

Σ MB = 0; → Y A= -آر/4;

Σ ام سی (آفتاب) = 0; → X B= -آر/4;

Σ ایکس = 0; →X A= -3آر/4.

برای بررسی، می توانید از معادله: Σ استفاده کنید ام سی (AU) = 0 یا با جزئیات بیشتر: - Y A∙2 + X A∙2 + آر∙1 = آر/4∙2 -3آر/4∙2 +آر∙1 = آر/2 - 3آر/2 +آر = 0.

توجه داشته باشید که این معادله شامل هر 4 واکنش پشتیبانی یافت شده است: X Aو Y A- به صراحت، و X Bو Y B- به طور ضمنی، زیرا آنها در تعیین دو واکنش اول استفاده شدند.

تعریف گرافیکی واکنش های پشتیبانی

در بسیاری از موارد، اگر به جای معادلات تعادل یا علاوه بر آنها، مستقیماً از شرایط تعادل، بدیهیات و قضایای استاتیک استفاده شود، حل مسائل را می توان ساده کرد. رویکرد مربوطه را تعریف گرافیکی واکنش های حمایتی می نامند.

قبل از اینکه به بررسی روش گرافیکی بپردازیم، توجه می کنیم که در مورد سیستم نیروهای همگرا، تنها مسائلی که امکان حل تحلیلی را فراهم می کنند را می توان به صورت گرافیکی حل کرد. در عین حال، روش گرافیکی برای تعیین واکنش های پشتیبانی برای تعداد کمی از بارها مناسب است.

بنابراین، روش گرافیکی برای تعیین واکنش‌های پشتیبانی عمدتاً مبتنی بر استفاده از موارد زیر است:

بدیهیات در مورد تعادل سیستم دو نیرو.

بدیهیات در مورد کنش و واکنش.

قضایای سه نیرو;

شرایط تعادل سیستم هواپیمای نیروها.

در تعیین گرافیکی واکنش های سیستم های مرکب موارد زیر توصیه می شود. توالی بررسی:

جسمی با حداقل تعداد واکنش های جبری مجهول پیوندها را انتخاب کنید.

اگر دو یا چند جسم از این قبیل وجود دارد، سپس با در نظر گرفتن جسمی که تعداد نیروهای کمتری به آن وارد می شود، راه حل را شروع کنید.

اگر دو یا چند جسم از این قبیل وجود دارد، جسمی را انتخاب کنید که تعداد نیروها از جهت آن بیشتر است.

حل مسئله.

هنگام حل مشکلات این بخش، باید تمام آن دستورالعمل های کلی را که قبلاً انجام شده بود در نظر داشته باشید.

هنگام شروع حل، قبل از هر چیز، لازم است تعادل ایجاد شود که کدام بدن خاص باید در این مسئله در نظر گرفته شود. سپس با جدا کردن این جسم و آزاد دانستن آن، باید تمام نیروهای داده شده بر بدن و واکنش پیوندهای دور ریخته شده را به تصویر کشید.

در مرحله بعد، شما باید شرایط تعادل را با استفاده از شکل این شرایط که منجر به سیستم معادلات ساده‌تری می‌شود، بسازید (ساده‌ترین آنها یک سیستم معادلات خواهد بود که هر کدام شامل یک مجهول است).

برای به دست آوردن معادلات ساده تر، به شرح زیر است (مگر اینکه این محاسبه را پیچیده کند):

1) کامپایل معادلات طرح ریزی، یک محور مختصات عمود بر مقداری نیروی مجهول رسم کنید.

2) هنگام کامپایل معادله گشتاور، توصیه می شود نقطه ای را که خطوط عمل دو تا از سه واکنش پشتیبانی مجهول را قطع می کنند، به عنوان معادله گشتاور انتخاب کنید - در این صورت آنها در معادله گنجانده نمی شوند و شامل خواهد شد. فقط یک ناشناخته؛

3) اگر دو تا از سه واکنش پشتیبانی ناشناخته موازی باشند، پس هنگام ترسیم معادله در پیش بینی ها روی محور، دومی باید به گونه ای هدایت شود که بر دو واکنش اول عمود باشد - در این حالت، معادله فقط شامل خواهد شد. آخرین ناشناخته؛

4) هنگام حل مسئله، سیستم مختصات باید طوری انتخاب شود که محورهای آن به همان شکلی باشد که اکثر نیروهای سیستم وارد بدن می شوند.

هنگام محاسبه گشتاورها، گاهی اوقات راحت است که یک نیروی معین را به دو جزء تجزیه کنیم و با استفاده از قضیه وارینیون، گشتاور نیرو را به عنوان مجموع گشتاورهای این مؤلفه ها پیدا کنیم.

حل بسیاری از مشکلات استاتیک به تعیین واکنش تکیه گاه ها می رسد که به کمک آنها تیرها، خرپاهای پل و غیره ثابت می شوند.

مثال 7به براکت نشان داده شده در شکل 29، آ،در گره که دربار معلق به وزن 36 کیلو نیوتن. اتصالات عناصر براکت لولا شده است. نیروهای ایجاد شده در میله ها را تعیین کنید ABو آفتاب، آنها را بی وزن می دانند.

راه حل.تعادل گره را در نظر بگیرید که در، که در آن میله ها همگرا می شوند ABو آفتاب. گره که درنشان دهنده یک نقطه در نقاشی است. از آنجایی که بار از گره معلق است که در، سپس در نقطه که درنیروی F برابر با وزن بار معلق وارد می کنیم. میله ها VAو آفتاب، به صورت محوری در یک گره متصل می شود که در،امکان هرگونه حرکت خطی را در صفحه عمودی محدود کنید، یعنی. پیوندهایی با توجه به گره هستند که در.

برنج. 29.طرح محاسبه براکت برای مثال 7:

آ -طرح طراحی؛ ب -سیستم نیروها در یک گره ب

ما بطور ذهنی ارتباطات را کنار می گذاریم و اعمال آنها را با نیروها جایگزین می کنیم - واکنش های اتصالات R Aو آر سی. از آنجایی که میله ها بی وزن هستند، واکنش های این میله ها (نیروهای موجود در میله ها) در امتداد محور میله ها هدایت می شود. اجازه دهید فرض کنیم که هر دو میله کشیده شده اند، یعنی. واکنش آنها از لولا به داخل میله ها هدایت می شود. سپس، اگر پس از محاسبه، واکنش با علامت منفی مشخص شود، به این معنی است که در واقع واکنش در جهت مخالف با آنچه در نقاشی نشان داده شده است، هدایت می شود، یعنی. میله فشرده خواهد شد.

روی انجیر 29، بنشان داده شده است که در نقطه که دراعمال نیروی فعال افو واکنش های پیوند R Aو آر سی.مشاهده می شود که سیستم نیروها به تصویر کشیده شده، یک سیستم مسطح از نیروها است که در یک نقطه همگرا می شوند. ما به طور دلخواه محورهای مختصات را انتخاب می کنیم گاو نرو OYو معادلات تعادل را به شکل زیر بنویسید:

Σ F x = 0;-R a - R c cos𝛼 = 0;

Σ F y = 0; -F - R c cos(90 - α) = 0.

با توجه به اینکه cos (90 -α ) = گناهα، از معادله دوم پیدا می کنیم

Rc = -F/sinα = - 36/0,5 = -72 kN.

جایگزینی مقدار Rcوارد معادله اول می شویم

R a \u003d -R c cosα \u003d - (-72) ∙ 0.866 \u003d 62.35 kN.

پس میله AB- کشیده، و میله آفتاب- فشرده شده

برای بررسی صحت نیروهای یافت شده در میله ها، تمام نیروها را بر روی هر محوری که با محورها منطبق نباشد، فرافکنی می کنیم. ایکسو Yبه عنوان مثال محور U:

Σ F u = 0; -R c - R a cosα -فکوس(90-α) = 0.

پس از جایگزینی مقادیر نیروهای یافت شده در میله ها (بعد بر حسب کیلونیوتن) به دست می آید.

- (-72) – 62,35∙0,866 - 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

شرایط تعادل برقرار است، بنابراین، نیروهای یافت شده در میله ها صحیح هستند.

مثال 8یک تیر داربست که وزن آن ناچیز است توسط یک میله انعطاف پذیر در حالت افقی نگه داشته می شود سی دیو به صورت محوری روی دیوار در نقطه قرار می گیرد آ. نیروی کشش را پیدا کنید سی دیاگر کارگری با وزن 80 کیلوگرم ≈0.8 کیلو نیوتن روی لبه داربست بایستد (شکل 30، آ).

برنج. سیطرح محاسبه داربست برای مثال 8:

آ- طرح محاسبه؛ ب- سیستم نیروهای وارد بر داربست

راه حل.ما شیء تعادل را انتخاب می کنیم. در این مثال، هدف تعادل تیر داربست است. در نقطه که درنیروی فعال بر روی پرتو افبرابر وزن یک نفر پیوندها در این مورد لولای پشتیبانی ثابت هستند آو رانش سی دی. بیایید به طور ذهنی پیوندها را دور بیندازیم و عمل آنها را روی پرتو با واکنش پیوندها جایگزین کنیم (شکل 30، ب). نیازی به تعیین واکنش تکیه گاه لولایی ثابت با توجه به شرایط مشکل نیست. پاسخ رانش سی دیدر امتداد خط هدایت می شود. بیایید میله را فرض کنیم سی دیکشیده شده، یعنی واکنش R Dبه دور از لولا هدایت می شود باداخل میله بیایید واکنش را تجزیه کنیم R Dطبق قانون متوازی الاضلاع به اجزای افقی و عمودی:

کوه‌های R Dx \u003d R D cosα ;

R Dy vert = R D cos(90-α) = R D گناهα .

در نتیجه یک سیستم مسطح دلخواه نیروها به دست آورده ایم که شرط لازم برای تعادل آن برابری با صفر سه شرط تعادل مستقل است.

در مورد ما، راحت است که ابتدا شرط تعادل را به عنوان مجموع لحظات در مورد نقطه لحظه بنویسیم. آ، از لحظه واکنش حمایت R Aنسبت به این نقطه برابر با صفر است:

Σ m A = 0; اف∙3آ - آردو ∙ آ = 0

اف∙3آ - R D گناهα = 0.

مقدار توابع مثلثاتی از مثلث تعیین می شود ACD:

cosα = AC/CD = 0,89,

sina = AD/CD = 0,446.

با حل معادله تعادل به دست می آوریم آر D = 5.38 کیلونیوتن. (تیاژ سی دی- کشیده).

برای بررسی صحت محاسبه تلاش در رشته سی دیلازم است حداقل یکی از اجزای واکنش پشتیبانی محاسبه شود R A. ما از معادله تعادل در فرم استفاده می کنیم

Σ Fy = 0; VA + آر دی- اف= 0

VA = اف- Rdy.

از اینجا VA= -1.6 کیلونیوتن.

علامت منفی به این معنی است که جزء عمودی واکنش است R Aبا اشاره به پشتیبانی

بیایید صحت محاسبه تلاش در رشته را بررسی کنیم. ما از یک شرط تعادل دیگر در قالب معادلات گشتاور نقطه استفاده می کنیم که در.

Σ m B = 0; VA∙3a + R Dy ∙ 2a = 0;

1,6∙3آ + 5,38∙0,446∙2آ = 0; 0 = 0.

شرایط تعادل برقرار است، بنابراین، نیروی موجود در رشته به درستی پیدا می شود.

مثال 9ستون بتنی عمودی با انتهای پایینی آن به صورت یک پایه افقی بتن ریزی می شود. از بالا، بار از دیوار ساختمان به وزن 143 کیلو نیوتن به قطب منتقل می شود. ستون از بتن با چگالی γ= 25 kN/m 3 ساخته شده است. ابعاد ستون در شکل نشان داده شده است. 31، آ. واکنش ها را در یک جاسازی صلب تعیین کنید.

برنج. 31.طرح محاسبه ستون به عنوان مثال 9:

آ- طرح بارگذاری و ابعاد ستون؛ ب- طرح محاسبه

راه حل.در این مثال، هدف تعادل ستون است. ستون با انواع بارهای فعال زیر بارگذاری می شود: در نقطه آنیروی متمرکز F برابر با وزن دیوار ساختمان و وزن خود ستون به صورت باری که به طور یکنواخت در طول تیر با شدت توزیع می شود. qبرای هر متر طول ستون: q = 𝛾A، جایی که آسطح مقطع ستون است.

q= 25∙0.51∙0.51 = 6.5 kN/m.

گره ها در این مثال یک لنگر سفت و سخت در پایه پست هستند. به طور ذهنی ختم را دور بیندازید و عمل آن را با واکنش پیوندها جایگزین کنید (شکل 31، ب).

در مثال ما، یک مورد خاص از عمل یک سیستم نیروهای عمود بر جاسازی و عبور از یک محور از نقطه اعمال واکنش های پشتیبانی را در نظر می گیریم. سپس دو واکنش پشتیبانی: جزء افقی و ممان راکتیو برابر با صفر خواهد بود. برای تعیین مولفه عمودی واکنش ساپورت، تمام نیروها را به محور المان وارد می کنیم. این محور را با محور تراز کنید ز،سپس شرط تعادل را می توان به شکل زیر نوشت:

Σ F Z = 0; V B - F - ql = 0,

جایی که ql- بار توزیع شده حاصل

V B = F+ql= 143 + 6.5∙4 = 169 کیلونیوتن.

علامت مثبت نشان می دهد که واکنش V Bبه سمت بالا هدایت می شود.

برای بررسی صحت محاسبه واکنش پشتیبانی، یک شرط تعادل دیگر باقی می ماند - به صورت مجموع جبری از گشتاورهای تمام نیروها نسبت به هر نقطه ای که از محور عنصر عبور نمی کند. پیشنهاد می کنیم این تست را خودتان انجام دهید.

مثال 10برای تیر نشان داده شده در شکل 32، آ، برای تعیین واکنش های حمایتی لازم است. داده شده: اف= 60 کیلو نیوتن، q= 24 کیلونیوتن بر متر، م= 28 kN∙m.

برنج. 32.طرح محاسبه و ابعاد تیر به عنوان مثال 10:

راه حل.تعادل تیر را در نظر بگیرید. تیر با یک بار فعال به شکل یک سیستم مسطح از نیروهای عمودی موازی، متشکل از یک نیروی متمرکز بارگیری می شود. اف، شدت بار به طور یکنواخت توزیع شده است qبا حاصل س، در مرکز ثقل ناحیه بار اعمال می شود (شکل 32، ب) و لحظه متمرکز م، که می تواند به عنوان یک جفت نیرو نشان داده شود.

اتصالات در این تیر به صورت تکیه گاه لولایی ثابت می باشد آو پشتیبانی مفصل که در. ما موضوع تعادل را جدا می کنیم، برای این کار پیوندهای پشتیبانی را کنار می گذاریم و اقدامات آنها را با واکنش های این پیوندها جایگزین می کنیم (شکل 32، ب). واکنش بلبرینگ R Bبه صورت عمودی هدایت می شود و واکنش تکیه گاه لولایی ثابت است R Aموازی با سیستم فعال نیروهای عامل خواهد بود و همچنین به صورت عمودی هدایت می شود. بیایید فرض کنیم که آنها به سمت بالا هدایت می شوند. بار توزیع شده حاصل س= 4.8∙q در مرکز تقارن منطقه بار اعمال می شود.

هنگام تعیین واکنش های پشتیبانی در تیرها، باید تلاش کرد تا معادلات تعادلی را به گونه ای بسازیم که هر یک از آنها فقط شامل یک مجهول باشد. این را می توان با ایجاد دو معادله گشتاور در مورد نقاط مرجع به دست آورد. واکنش های پشتیبانی معمولاً با ایجاد معادله ای به شکل مجموع برآمدگی های تمام نیروها بر روی یک محور عمود بر محور عنصر بررسی می شود.

اجازه دهید به طور مشروط جهت چرخش لحظه واکنش های پشتیبانی حول نقاط گشتاور را مثبت بپذیریم، سپس جهت مخالف چرخش نیروها منفی در نظر گرفته می شود.

شرط لازم و کافی برای تعادل در این مورد، برابری با صفر شرایط تعادل مستقل به شکل زیر است:

Σ m A = 0; V B ∙6 - q∙4,8∙4,8 + M+F∙2,4 = 0;

Σ MB = 0; VA∙6 - q∙4,8∙1,2 - م - اف∙8,4 = 0.

با جایگزینی مقادیر عددی کمیت ها، متوجه می شویم

V B= 14.4 کیلو نیوتن، VA= 15.6 کیلو نیوتن.

برای بررسی درستی واکنش های یافت شده، از شرط تعادل به شکل زیر استفاده می کنیم:

Σ Fy = 0; V A + V B - F -q∙4,8 =0.

پس از جایگزینی مقادیر عددی در این معادله، هویتی از نوع 0=0 بدست می آوریم. از این نتیجه می‌گیریم که محاسبه به درستی انجام شده و واکنش‌ها روی هر دو تکیه‌گاه به سمت بالا هدایت می‌شوند.

مثال 11.واکنش های پشتیبانی برای تیر نشان داده شده در شکل 33 را تعیین کنید. آ. داده شده: اف= 2.4 کیلو نیوتن، م= 12 kN∙m، q= 0.6 کیلونیوتن بر متر، a = 60 درجه.

برنج. 33.طرح محاسبه و ابعاد تیر به عنوان مثال 11:

الف - طرح طراحی؛ ب - موضوع تعادل

راه حل.تعادل تیر را در نظر بگیرید. به طور ذهنی تیر را از پیوندهای روی تکیه گاه ها رها می کنیم و جسم تعادل را انتخاب می کنیم (شکل 33، ب). تیر با یک بار فعال در قالب یک سیستم مسطح دلخواه نیروها بارگذاری می شود. بار توزیع شده حاصل س = q∙3 در مرکز تقارن ناحیه بار وصل شده است. استحکام - قدرت افطبق قانون متوازی الاضلاع به اجزاء - افقی و عمودی تجزیه می شود

F z = F cosα= 2.4 cos 60 درجه= 1.2 کیلو نیوتن؛

Fy=F cos(90-α) = افگناه 60 درجه= 2.08 کیلونیوتن.

ما به جای پیوندهای دور ریخته شده واکنش، به جسم تعادل اعمال می کنیم. واکنش عمودی را فرض کنید VAتکیه گاه متحرک مفصلی آبه سمت بالا، واکنش عمودی V Bپشتیبانی ثابت مفصلی بهمچنین به سمت بالا هدایت می شود و واکنش افقی H B- به سمت راست.

بنابراین، در شکل. 33، بیک سیستم مسطح دلخواه نیروها به تصویر کشیده شده است که شرط لازم برای تعادل آن برابری با صفر سه شرط تعادل مستقل برای یک سیستم مسطح از نیروها است. به یاد بیاورید که طبق قضیه وارینیون، لحظه نیرو است افنسبت به هر نقطه برابر است با مجموع گشتاورهای اجزاء Fz و Fyدر مورد همین نکته اجازه دهید به طور مشروط جهت چرخش لحظه واکنش های پشتیبانی حول نقاط گشتاور را مثبت بپذیریم، سپس جهت مخالف چرخش نیروها منفی در نظر گرفته می شود.

سپس راحت است که شرایط تعادل را به شکل زیر بنویسید:

Σ fz = 0; - Fz + HB= 0; از اینجا H B= 1.2 کیلو نیوتن؛

Σ m A = 0; V B∙6 + م - Fy∙2 + 3q∙0.5 = 0; از اینجا V B= - 1.456 کیلو نیوتن؛

Σ MB = 0; VA ∙6 - 3q∙6,5 - Fy ∙4 - م= 0; از اینجا VA= 5.336 کیلونیوتن.

برای بررسی صحت واکنش های محاسبه شده، از یک شرط تعادل دیگر استفاده می کنیم که استفاده نشده است، به عنوان مثال:

Σ Fy = 0; V A + V B - 3q - Fy = 0.

واکنش پشتیبانی عمودی V Bبا علامت منفی مشخص شد، این نشان می دهد که در این پرتو نه به بالا، بلکه به سمت پایین هدایت می شود.

مثال 12.واکنش های تکیه گاه را برای تیری که به طور صلب در یک طرف تعبیه شده و در شکل نشان داده شده است، تعیین کنید. 34، آ. داده شده: q= 20 کیلو نیوتن بر متر

برنج. 34.طرح محاسبه و ابعاد تیر به عنوان مثال 12:

الف - طرح طراحی؛ ب - موضوع تعادل

راه حل.بیایید موضوع تعادل را جدا کنیم. تیر با یک بار فعال به شکل یک سیستم مسطح از نیروهای موازی که به صورت عمودی قرار دارد بارگیری می شود. ما به طور ذهنی پرتو را از اتصالات در پایانه رها می کنیم و آنها را با واکنش هایی به شکل یک نیروی متمرکز جایگزین می کنیم. V Bو جفت نیرو با ممان راکتیو مورد نظر MB(شکل 34 را ببینید، ب). از آنجایی که نیروهای فعال فقط در جهت عمودی عمل می کنند، واکنش افقی H Bبرابر با صفر است. اجازه دهید به طور مشروط جهت چرخش لحظه واکنش های پشتیبانی حول نقاط ممان را در جهت عقربه های ساعت مثبت بپذیریم، سپس جهت مخالف چرخش نیروها منفی در نظر گرفته می شود.

شرایط تعادل را در فرم می نویسیم

Σ Fy = 0; V B- q∙1,6 = 0;

Σ MB = 0; MB - q∙1,6∙1,2 = 0.

اینجا q∙1.6 - حاصل بار توزیع شده.

جایگزینی مقادیر عددی بار توزیع شده q، ما پیدا می کنیم

V V= 32 کیلو نیوتن، MB= 38.4 kN∙m.

برای بررسی صحت واکنش های یافت شده، یک شرط تعادل دیگر را ایجاد می کنیم. حالا بیایید نقطه دیگری را به عنوان نقطه لحظه در نظر بگیریم، به عنوان مثال، انتهای سمت راست پرتو، سپس:

Σ m A = 0; MB – V B∙2 + q∙1,6∙0,8 = 0 .

پس از جایگزینی مقادیر عددی، هویت 0=0 را بدست می آوریم.

در نهایت نتیجه می گیریم که واکنش های حمایتی به درستی پیدا شده اند. واکنش عمودی V Bبه سمت بالا هدایت می شود و لحظه واکنشی M V- در جهت عقربه های ساعت

مثال 13واکنش های تکیه گاه تیر را تعیین کنید (شکل 35، آ).

راه حل.بار توزیع شده حاصل به عنوان یک بار فعال عمل می کند س=(1/2)∙ق\u003d (1/2) ∙ 3 2 \u003d 3 کیلونیوتن، خط عمل که از فاصله 1 متری از تکیه گاه سمت چپ عبور می کند، نیروی کشش نخ تی = آر= 2 kN اعمال شده در انتهای سمت راست تیر و گشتاور متمرکز.

از آنجایی که دومی را می توان با یک جفت نیروی عمودی جایگزین کرد، بار وارده بر تیر، همراه با واکنش تکیه گاه متحرک که درسیستمی از نیروهای موازی را تشکیل می دهد، بنابراین واکنش R Aهمچنین به صورت عمودی هدایت خواهد شد (شکل 35، ب).

برای تعیین این واکنش ها از معادلات تعادل استفاده می کنیم.

Σ M A = 0; -س∙1 + R B∙3 - م + تی∙5 = 0,

R B = (1/3) (س + م-آر∙5) = (1/3) (3 + 4 - 2∙5) = -1 کیلونیوتن.

Σ MB = 0; - R A∙3 +س∙2 - م+ تی∙2 = 0,

R A= (1/3) (س∙2 - م+آر∙2) = (1/3) (3∙2 - 4 + 2∙2) = 2 کیلونیوتن.

شکل 35

برای بررسی صحت جواب به دست آمده، از یک معادله تعادل اضافی استفاده می کنیم:

Σ Y من = R A - س + R B+تی = 2 - 3 - 1 + 2 = 0,

یعنی مشکل به درستی حل شده است.

مثال 14واکنش های تکیه گاه یک تیر کنسول بارگذاری شده با یک بار توزیع شده را بیابید (شکل 36، آ).

راه حل.بار توزیع شده حاصل در مرکز ثقل نمودار بار اعمال می شود. برای اینکه به دنبال موقعیت مرکز ثقل ذوزنقه نباشیم، آن را به صورت مجموع دو مثلث نشان می دهیم. سپس بار داده شده معادل دو نیرو خواهد بود: س 1 = (1/2)∙3∙2 = 3 کیلو نیوتن و س 2 = (1/2)∙3∙4 = 6 کیلو نیوتن، که در مرکز ثقل هر یک از مثلث ها اعمال می شود (شکل 36، ب).

شکل 36

واکنش های حمایتی نیشگون گرفتن صلب با نیرو نشان داده می شود R Aو لحظه M A، که برای آن استفاده از معادلات تعادل سیستم نیروهای موازی راحت تر است، یعنی:

Σ M A = 0; M A= 15 kN∙m;

Σ Y= 0, R A= 9 کیلونیوتن.

برای بررسی، از معادله اضافی Σ استفاده می کنیم MB= 0، جایی که نقطه که درواقع در انتهای سمت راست پرتو:

Σ MB = M A - R A∙3 + س 1 ∙2 + س 2 ∙1 = 15 - 27 + 6 +6 = 0.

مثال 15توزین پرتو همگن س= 600 نیوتن و طول ل= 4 متر تکیه با یک سر بر روی یک کف صاف، و یک نقطه میانی که درروی یک قطب بلند ساعت= 3 متر، تشکیل یک زاویه 30 درجه با عمودی. در این موقعیت، تیر توسط طنابی که در سرتاسر کف کشیده شده نگه داشته می شود. کشش طناب را تعیین کنید تیو واکنش های ارسالی - R Bو جنس - R A(شکل 37، آ).

راه حل.تیر یا میله در مکانیک نظری به جسمی گفته می شود که ابعاد عرضی آن در مقایسه با طول آن قابل چشم پوشی است. بنابراین وزن سپرتو همگن در یک نقطه متصل شده است با، جایی که AU= 2 متر

شکل 37

1) از آنجایی که دو واکنش از سه واکنش مجهول در نقطه اعمال می شود آ، اولین کاری که باید انجام دهید این است که معادله Σ را فرموله کنید M A= 0، زیرا فقط واکنش R B:

- R B∙AB+س∙(ل/2)∙sin30° = 0،

جایی که AB = ساعت/cos30°= 2 متر.

با جایگزینی معادله، دریافت می کنیم:

R B∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

R B\u003d 600 / (2) \u003d 100 ≅ 173 نیوتن.

به طور مشابه، از معادله لحظه ای می توان واکنش را نیز پیدا کرد R A، نقطه تلاقی خطوط عمل را به عنوان لحظه انتخاب کنید R Bو تی. با این حال، این به ساختارهای اضافی نیاز دارد، بنابراین استفاده از معادلات تعادلی دیگر آسان تر است:

2) Σ ایکس = 0; R B∙cos30° - تی = 0; → تی = R B∙cos30°= 100 ∙( /2) = 150 نیوتن؛

3) Σ Y= 0, R B∙sin30°- س +R A= 0; → R A = س- R B∙sin30° = 600 - 50 ≅ 513 نیوتن.

بنابراین ما پیدا کرده ایم تیو R Aاز طریق R B، بنابراین می توانید صحت جواب به دست آمده را با استفاده از معادله: Σ بررسی کنید MB= 0، که به طور صریح یا ضمنی شامل تمام واکنش های یافت شده می شود:

R A∙AB sin30 درجه - تی∙AB cos30° - س∙(AB - ل/2)∙sin30°= 513∙2 ∙(1/2) - 150∙2 ∙( /2) - 600∙ (2 - 2)∙(1/2) = 513∙ - 150∙3 - 600∙( -1) ≅ 513∙1.73 - 450 - 600∙0.73 = 887.5 - 888 = -0.5.

دریافت شده در نتیجه گرد کردن اختلاف∆= -0.5 نامیده می شود خطای مطلقمحاسبات

برای پاسخ به این سوال که نتیجه چقدر دقیق است، محاسبه کنید خطای مربوطه، که با فرمول تعیین می شود:

ε=[|∆| / min(|Σ + |، |Σ - |)]∙100% =[|-0.5| / min(|887.5|، |-888|)]∙100% = (0.5/887.5)∙100% = 0.06%.

مثال 16واکنش های پشتیبانی قاب را تعیین کنید (شکل 38). در اینجا و پایین، مگر اینکه خلاف آن ذکر شده باشد، تمام ابعاد در شکل ها به متر و نیروها - بر حسب کیلونیوتون در نظر گرفته می شود.

شکل 38

راه حل.اجازه دهید تعادل قاب را در نظر بگیریم که نیروی کشش نخ به عنوان نیروی فعال به آن اعمال می شود. تیبرابر با وزن بار است س.

1) واکنش تکیه گاه متحرک R Bاز معادله Σ پیدا کنید M A= 0. برای اینکه شانه نیرو محاسبه نشود تی، از قضیه Varignon استفاده می کنیم و این نیرو را به اجزای افقی و عمودی تجزیه می کنیم:

R B∙2 + تی sin30°∙3 - تی cos30°∙4 = 0; → R B = (1/2)∙ س(cos30°∙4 - sin30°∙3) = (5/4) ∙ (4 - 3) kN.

2) محاسبه کردن Y Aمعادله Σ را بنویسید ام سی= 0، جایی که نقطه بادر محل تلاقی خطوط عمل واکنش ها قرار دارد R Bو X A:

- Y A∙2 + تی sin30°∙3 - تی cos30°∙2 = 0; → Y A= (1/2)∙ س(sin30°∙3 -cos30°∙2) = (5/4) ∙ (3 -2) kN.

3) در نهایت واکنش را پیدا می کنیم X A:

Σ ایکس = 0; X A - تی sin30° = 0; → X A =س sin30° = 5/2 کیلو نیوتن.

از آنجایی که هر سه واکنش مستقل از یکدیگر یافت شدند، برای تأیید، باید معادله ای را که شامل هر یک از آنها می شود، بگیرید:

Σ ام دی = X A∙3 - Y A∙4 - R B∙2 = 15/2 - 5∙(3 -2 ) - (5/2)∙ (4 - 3) = 15/2 - 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

مثال 17.واکنش های تکیه گاه میله را با طرح کلی شکسته تعیین کنید (شکل 39، آ).

راه حل.بار توزیع شده در هر بخش از میله را با نیروهای متمرکز جایگزین می کنیم س 1 = 5 کیلو نیوتن و س 2 \u003d 3 کیلونیوتن، و عمل خرج کردن سخت دور ریخته شده - توسط واکنش ها X A,Y Aو M A(شکل 39، ب).

شکل 39

1) Σ M A = 0; M A -س 1 ∙2,5 - س 2 ∙5,5 = 0; → M A= 5∙2.5 + 3∙5.5 = 12.5 + 16.5 = 29 کیلو نیوتن متر.

2) Σ ایکس = 0; X A + س 1 سینا = 0; → X A= -5∙(3/5) = -3 کیلونیوتن.

3) Σ Y= 0; Y A - س 1 کوزا- س 2 = 0; →Y A= 5∙(4/5) + 3 = 4 + 3 = 7 kN، زیرا sinα = 3/5، cosα = 4/5.

بررسی کنید: Σ MB = 0; M A + X A∙3 - Y A∙7 +س 1 cosα∙4.5 + س 1 sinα∙1.5 + س 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 - 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 - 9 - 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 - 58 = 0.

مثال 18.برای قاب نشان داده شده در شکل 40، آ،واکنش های حمایتی باید مشخص شود. داده شده: اف= 50 کیلو نیوتن، م= 60 kN∙m، q= 20 کیلونیوتن بر متر

راه حل. تعادل قاب را در نظر بگیرید. قاب را به طور ذهنی از اتصالات روی تکیه گاه ها رها کنید (شکل 40، ب) و شی تعادل را انتخاب کنید. قاب با یک بار فعال در قالب یک سیستم مسطح دلخواه نیروها بارگذاری می شود. به جای پیوندهای دور ریخته شده، ما واکنش هایی را به جسم تعادل اعمال می کنیم: روی یک تکیه گاه ثابت لولایی آ- عمودی VAو افقی H Aو روی یک تکیه گاه متحرک لولایی که در- واکنش عمودی V Bجهت مورد انتظار واکنش ها در شکل 40 نشان داده شده است. ب.

شکل 40.طرح محاسباتی قاب و جسم تعادل به عنوان مثال 18:

آ- طرح محاسبه؛ ب- موضوع تعادل

ما شرایط تعادل زیر را فرموله می کنیم:

Σ F x = 0; -H A + اف = 0; H A= 50 کیلو نیوتن.

Σ m A = 0; V B∙6 + م - q∙6∙3 - اف∙6 = 0; V B= 100 کیلو نیوتن.

Σ Fy = 0; VA + V B - q∙6 = 0; VA= 20 کیلو نیوتن

در اینجا، جهت چرخش حول نقاط گشتاور در خلاف جهت عقربه‌های ساعت به طور معمول مثبت در نظر گرفته می‌شود.

برای بررسی صحت محاسبه واکنش ها، از شرط تعادل استفاده می کنیم که شامل تمام واکنش های پشتیبانی می شود، به عنوان مثال:

Σ m C = 0; V B∙3 + م – H A∙6 – VA∙3 = 0.

پس از جایگزینی مقادیر عددی، هویت 0=0 را بدست می آوریم.

بنابراین، جهت و بزرگی واکنش های حمایتی به درستی تعیین می شود.

مثال 19.واکنش های پشتیبانی قاب را تعیین کنید (شکل 41، آ).

شکل 41

راه حل.مانند مثال قبل، قاب از دو قسمت تشکیل شده است که توسط یک لولا کلیدی به هم متصل شده اند با.بار توزیع شده اعمال شده به سمت چپ قاب با نتیجه جایگزین می شود س 1 و در سمت راست - حاصل س 2، کجا س 1 = س 2 = 2 کیلو نیوتن.

1) یافتن واکنش R Bاز معادله Σ ام سی (آفتاب) = 0; → R B= 1 کیلو نیوتن؛

در محاسبات مهندسی، فرد اغلب با بارهایی مواجه می شود که بر اساس یک قانون یا قانون دیگر در امتداد یک سطح معین توزیع شده اند. برخی از ساده‌ترین نمونه‌های نیروهای پراکنده را که در یک صفحه قرار دارند، در نظر بگیرید.

یک سیستم مسطح از نیروهای توزیع شده با شدت q مشخص می شود، یعنی مقدار نیرو در واحد طول قطعه بارگذاری شده. شدت بر حسب نیوتن تقسیم بر متر اندازه گیری می شود.

1) نیروها به طور یکنواخت در امتداد یک قطعه خط مستقیم توزیع شده اند (شکل 69، a). برای چنین سیستمی از نیروها، شدت q مقدار ثابتی دارد. در محاسبات استاتیکی، این سیستم نیروها را می توان با برآیند جایگزین کرد

ماژول

نیروی Q در وسط قطعه AB اعمال می شود.

2) نیروهای توزیع شده در امتداد یک قطعه خط مستقیم طبق قانون خطی (شکل 69، ب). نمونه ای از چنین باری می تواند نیروهای فشار آب بر روی سد باشد که بیشترین مقدار را در پایین دارند و در سطح آب به صفر می رسند. برای این نیروها، شدت q مقدار متغیری است که از صفر تا حداکثر مقدار رشد می کند، Q حاصل چنین نیروهایی به طور مشابه با برآیند نیروهای گرانشی وارد بر یک صفحه مثلثی یکنواخت ABC تعیین می شود. از آنجایی که وزن یک صفحه همگن با مساحت آن متناسب است، پس مدول،

نیروی Q در فاصله ای از ضلع BC مثلث ABC اعمال می شود (بند 35، مورد 2 را ببینید).

3) نیروهای توزیع شده در امتداد یک قطعه خط مستقیم طبق یک قانون دلخواه (شکل 69، ج). Q حاصل چنین نیروهایی، بر حسب قیاس با نیروی گرانش، از نظر مقدار مطلق برابر با مساحت شکل ABDE است که در مقیاس مناسب اندازه گیری می شود و از مرکز ثقل این ناحیه می گذرد. مسئله تعیین مراکز ثقل نواحی در بند 33 مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

4) نیروها به طور یکنواخت در امتداد قوس یک دایره توزیع شده اند (شکل 70). نمونه ای از این نیروها نیروهای فشار هیدرواستاتیکی بر روی دیواره های جانبی یک ظرف استوانه ای است.

بگذارید شعاع کمان باشد، محور تقارن که در امتداد آن محور هدایت می کنیم کجاست. سیستم نیروهای همگرا که بر روی قوس وارد می شوند دارای Q حاصل است که به دلیل تقارن در امتداد محور هدایت می شود، در حالی که

برای تعیین مقدار Q عنصری را بر روی قوس انتخاب می کنیم که موقعیت آن با زاویه و طول مشخص می شود نیروی وارد بر این عنصر از نظر عددی برابر است و برآمدگی این نیرو بر روی محور خواهد بود سپس

اما از شکل 70 مشاهده می شود که بنابراین، از آن زمان

طول وتر که قوس AB را زیر می گیرد کجاست. q - شدت.

وظیفه 27. یک بار شدت توزیع شده یکنواخت بر روی تیر کنسول A B که ابعاد آن در نقشه نشان داده شده است (شکل 71) عمل می کند.

راه حل. نیروهای توزیع شده را با برآیندهای Q، R و R جایگزین می کنیم که طبق فرمول های (35) و (36)

و شرایط تعادل (33) را برای نیروهای موازی وارد بر تیر بنویسید

با جایگزینی مقادیر Q، R و R در اینجا و حل معادلات حاصل، در نهایت می‌یابیم

مثلاً اگر بگیریم و اگر

مسئله 28. استوانه ای استوانه ای که ارتفاع آن H و قطر داخلی آن d است تحت فشار با گاز پر می شود ضخامت دیواره های استوانه ای a است. تنش های کششی متحمل شده توسط این دیوارها را در جهات: 1) طولی و 2) عرضی (تنش برابر با نسبت نیروی کششی به سطح مقطع) با در نظر گرفتن آن کوچک تعیین کنید.

راه حل. 1) اجازه دهید استوانه را با صفحه ای عمود بر محور آن به دو قسمت برش دهیم و تعادل یکی از آنها را در نظر بگیریم (شکل 2).

72 الف). در جهت محور سیلندر توسط نیروی فشار وارد شده به پایین و نیروهای توزیع شده در سطح مقطع (عمل نیمه دور ریخته شده) که حاصل آن با Q نشان داده می شود در حالت تعادل وارد می شود.

با فرض مساوی بودن سطح مقطع، مقدار تنش کششی را بدست می آوریم

توزیع تنش در مورد مشکل صفحه

این مورد مربوط به وضعیت تنش زیر پایه های دیوار، دیوارهای حائل، خاکریزها و سایر سازه ها است که طول آنها به طور قابل توجهی از ابعاد عرضی آنها بیشتر است:

جایی که ل- طول پایه؛ ب- عرض فونداسیون در این حالت، توزیع تنش ها در زیر هر قسمت از سازه، که توسط دو مقطع موازی عمود بر محور سازه برجسته می شود، وضعیت تنش را در کل سازه مشخص می کند و به مختصات عمود بر جهت بارگذاری شده بستگی ندارد. سطح.

عمل یک بار خطی را به صورت مجموعه ای پیوسته از نیروهای متمرکز در نظر بگیرید آرکه هر کدام در واحد طول است. در این مورد، اجزای استرس در هر نقطه مبا مختصات آرو b را می توان با قیاس با مسئله فضایی پیدا کرد:

(3.27)

اگر نسبت های مشخصات هندسی نقاط در نظر گرفته شده z, y, بدر قالب ضرایب تأثیر نشان می دهد کسپس فرمول تنش ها را می توان به صورت زیر نوشت:

(3.28)

مقادیر ضریب نفوذ KZ,K y,کیزبر اساس مختصات نسبی جدول بندی شده است z/b, y/b(جدول II.3 پیوست II).

یکی از ویژگی های مهم مسئله صفحه این است که اجزای تنش تیو س yدر هواپیمای در نظر گرفته شده z 0yمانند یک مشکل فضایی به ضریب انبساط عرضی n 0 بستگی ندارد.

مشکل را می توان برای مورد بار خطی نیز حل کرد که به هر شکلی در عرض نوار توزیع شده است. ب. در این مورد، بار اولیه dPبه عنوان یک نیروی متمرکز در نظر گرفته می شود (شکل 3.15).

شکل 3.15. توزیع خودسرانه

بارهای پهنای باند ب

اگر بار از یک نقطه منتشر شود آ(b=b 2) به نقطه ب(b \u003d b 1)، سپس، با جمع‌بندی تنش‌ها از عناصر منفرد آن، عباراتی را برای تنش‌ها در هر نقطه از آرایه از عمل یک بار نواری پیوسته به دست می‌آوریم.

(3.29)

برای یک بار توزیع یکنواخت، عبارات بالا را با P y = پ= ثابت در این مورد، جهت های اصلی، یعنی. جهاتی که بزرگترین و کوچکترین تنشهای نرمال در آنها اعمال می شود، جهاتی خواهد بود که در امتداد نیمساز "زوایای دید" و عمود بر آنها قرار دارند (شکل 3.16). زاویه دید a زاویه ای است که توسط خطوط مستقیمی که نقطه مورد نظر را به هم متصل می کنند تشکیل می دهند مبا لبه های بار نواری

مقادیر تنش های اصلی را از عبارات (3.27) به دست می آوریم، با فرض b=0 در آنها:

. (3.30)

این فرمول ها اغلب در ارزیابی وضعیت تنش (به ویژه حالت حدی) در پی سازه ها استفاده می شوند.

بر روی مقادیر تنش های اصلی به عنوان نیمه محور، می توان بیضی های تنشی ساخت که به وضوح وضعیت تنش خاک را تحت یک بار توزیع یکنواخت اعمال شده در طول نوار مشخص می کند. توزیع (موقعیت) بیضی های تنش تحت عمل یک بار توزیع یکنواخت موضعی در یک مسئله صفحه در شکل 3.17 نشان داده شده است.

شکل 3.17. تنش تحت تأثیر یک بار توزیع شده یکنواخت در یک مشکل صفحه بیضی می شود

با فرمول (3.28) می توان تعیین کرد sz, s yو t yzدر تمام نقاط مقطع عمود بر محور طولی بار. اگر نقاطی را با مقادیر یکسان هر یک از این کمیت ها به هم وصل کنیم، خطوطی با ولتاژهای مساوی دریافت می کنیم. شکل 3.18 خطوط تنش های عمودی یکسان را نشان می دهد sz، ایزوبار نامیده می شود، تنش های افقی s y، به نام اسپیسر و تنش های مماسی t zxشیفت نامیده می شود.

این منحنی ها توسط D.E. Pol'shin با استفاده از تئوری الاستیسیته برای باری که به طور یکنواخت بر روی یک نوار از عرض توزیع شده است، ساخته شده است. ب، به طور نامحدود در جهتی عمود بر نقشه امتداد می یابد. منحنی ها نشان می دهد که اثر تنش های فشاری szشدت بار خارجی 0.1 آربر عمق حدود 6 تاثیر می گذارد ب، در حالی که تنش های افقی s yو مماس های t با شدت 0.1 یکسان منتشر می شوند آربه عمق بسیار کم (1.5 - 2.0) ب. سطوح منحنی خطی با تنش های مساوی دارای خطوط کلی مشابهی برای یک مسئله فضایی خواهند بود.

شکل 3.18. خطوط تنش مساوی در یک آرایه خطی تغییر شکل پذیر:

و برای sz(ایزوبار)؛ ب - برای s y(گسترش)؛ در - برای تی(تغییر مکان)

تأثیر عرض نوار بارگذاری شده بر عمق انتشار تنش تأثیر می گذارد. به عنوان مثال، برای یک فونداسیون به عرض 1 متر، انتقال بار با شدت به پایه آرولتاژ 0.1 آردر عمق 6 متر از کف، و برای فونداسیون 2 متر عرض، با شدت بار یکسان، در عمق 12 متر خواهد بود (شکل 3.19). اگر خاک های ضعیف تری در لایه های زیرین وجود داشته باشد، این می تواند به طور قابل توجهی بر تغییر شکل سازه تأثیر بگذارد.

که در آن a و b / به ترتیب، زوایای دید و تمایل خط به عمود هستند (شکل 3.21).

شکل 3.21. نمودارهای توزیع تنش های فشاری بر بخش های عمودی توده خاک تحت تأثیر یک بار مثلثی

جدول II.4 پیوست II وابستگی های ضریب را نشان می دهد به| z بسته به z/بو y/ب(شکل 3.21) برای محاسبه s z با استفاده از فرمول:

sz = به| z × آر.

فاصله بین بارهای متمرکز یکسان است، در حالی که فاصله از ابتدای دهانه تا اولین بار متمرکز برابر با فاصله بین بارهای متمرکز است. در این حالت بارهای متمرکز نیز در ابتدا و انتهای دهانه سقوط می کنند، اما در عین حال فقط باعث افزایش واکنش حمایتی می شوند، بارهای متمرکز شدید بر مقدار لنگرهای خمشی و انحراف تأثیر نمی گذارد و بنابراین هنگام محاسبه ظرفیت باربری سازه در نظر گرفته نمی شود. این را در مثالی از تیرهای کف بر اساس یک لنگه در نظر بگیرید. آجرکاری که می تواند بین تیرهای لنگه و کف قرار گیرد و در عین حال یک بار توزیع یکنواخت ایجاد کند، برای سهولت درک نشان داده نمی شود.

تصویر 1. رساندن بارهای متمرکز به یک بار توزیع یکنواخت معادل.

همانطور که از شکل 1 مشاهده می شود، ممان تعیین کننده لنگر خمشی است که در محاسبات مقاومت سازه ها استفاده می شود. بنابراین، برای اینکه یک بار توزیع شده یکنواخت، لنگر خمشی مشابه بار متمرکز ایجاد کند، باید در ضریب انتقال مناسب (ضریب هم ارزی) ضرب شود. و این ضریب از شرایط تساوی لحظه ها تعیین می شود. من فکر می کنم شکل 1 این را به خوبی نشان می دهد. و با این حال، با تجزیه و تحلیل وابستگی های به دست آمده، می توان یک فرمول کلی برای تعیین ضریب انتقال استخراج کرد. بنابراین، اگر تعداد بارهای متمرکز اعمال شده فرد باشد، یعنی. یکی از بارهای متمرکز لزوماً در وسط دهانه می افتد، سپس برای تعیین ضریب هم ارزی، می توانید از فرمول استفاده کنید:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

که در آن n تعداد دهانه های بین بارهای متمرکز است.

q equiv = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

که در آن (n-1) تعداد بارهای متمرکز است.

با این حال، گاهی اوقات انجام محاسبات بر اساس تعداد بارهای متمرکز راحت تر است. اگر این کمیت با متغیر m بیان شود، پس

γ = (m+1)/m (305.1.3)

در این حالت، بار معادل یکنواخت توزیع شده برابر خواهد بود با:

q equiv = γmQ/l (305.1.4)

زمانی که تعداد بارهای متمرکز زوج باشد، یعنی. هیچ یک از بارهای متمرکز روی وسط دهانه نمی افتد، سپس مقدار ضریب را می توان برای مقدار فرد بعدی تعداد بارهای متمرکز در نظر گرفت. به طور کلی، با توجه به شرایط بارگذاری مشخص شده، می توان ضرایب تبدیل زیر را در نظر گرفت:

γ = 2- اگر فقط یک بار متمرکز در وسط لنگه بر روی سازه مورد نظر بیفتد، مثلاً یک تیر.

γ = 1.33- برای تیری که 2 یا 3 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.2- برای تیری که بر روی آن 4 یا 5 بار متمرکز وارد می شود.

γ = 1.142- برای تیری که 6 یا 7 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.11- برای تیری که بر روی آن 8 یا 9 بار متمرکز وارد می شود.

گزینه 2

فاصله بین بارهای متمرکز یکسان است، در حالی که فاصله از ابتدای دهانه تا اولین بار متمرکز برابر با نصف فاصله بین بارهای متمرکز است. در این حالت بارهای متمرکز در ابتدا و انتهای دهانه نمی افتد.

شکل 2. مقادیر ضرایب انتقال برای نوع دوم اعمال بارهای متمرکز.

همانطور که از شکل 2 مشاهده می شود، با این گزینه بارگذاری، مقدار ضریب انتقال بسیار کمتر خواهد بود. بنابراین، برای مثال، با تعداد زوج بارهای متمرکز، ضریب انتقال را می توان به طور کلی برابر با واحد در نظر گرفت. با تعداد فرد بارهای متمرکز، از فرمول می توان برای تعیین ضریب هم ارزی استفاده کرد:

γ = (m+7)/(m+6) (305.2.1)

که m تعداد بارهای متمرکز است.

در این حالت، بار معادل یکنواخت توزیع شده همچنان برابر خواهد بود:

q equiv = γmQ/l (305.1.4)

به طور کلی، با توجه به شرایط بارگذاری مشخص شده، می توان ضرایب تبدیل زیر را در نظر گرفت:

γ = 2- اگر مثلاً فقط یک بار متمرکز در وسط لنگه روی سازه مورد نظر بیفتد و تیرهای کف در ابتدا یا انتهای دهانه بیفتند یا به طور دلخواه دور از ابتدا و انتهای دهانه قرار گرفته باشند. در این مورد مهم نیست. و این در تعیین بار متمرکز مهم است.

γ = 1- اگر تعداد بار زوج بر سازه مورد نظر وارد شود.

γ = 1.11- برای تیری که 3 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.091- برای تیری که 5 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.076- برای تیری که 7 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

γ = 1.067- برای تیری که 9 بار متمرکز روی آن اعمال می شود.

علیرغم برخی تعریف های پیچیده، ضرایب هم ارزی بسیار ساده و راحت هستند. از آنجایی که بار توزیع شده بر روی یک متر مربع یا خطی اغلب در محاسبات شناخته شده است، برای اینکه بار توزیع شده ابتدا به یک متمرکز و سپس دوباره به یک معادل توزیع شده تبدیل نشود، کافی است مقدار را به سادگی ضرب کنیم. بار توزیع شده با ضریب مناسب. به عنوان مثال، یک بار توزیع شده هنجاری 400 کیلوگرم بر مترمربع روی زمین عمل می کند، در حالی که وزن خود کف 300 کیلوگرم در متر مربع دیگر خواهد بود. سپس، با طول تیرهای کف 6 متر، یک بار توزیع یکنواخت q = 6(400 + 300)/2 = 2100 کیلوگرم بر متر می تواند بر روی لنگه اثر بگذارد. و سپس، اگر فقط یک تیر کف در وسط دهانه وجود داشته باشد، γ = 2، و

q equiv = γq = 2q (305.2.2)

اگر هیچ یک از دو شرط بالا برآورده نشد، در این صورت استفاده از ضرایب انتقال به شکل خالص آنها غیرممکن است، باید چند ضریب اضافی دیگر اضافه کنید که فاصله تیرهایی را که در ابتدا نمی افتند در نظر بگیرید و انتهای دهانه لنگه، و همچنین عدم تقارن احتمالی اعمال بارهای متمرکز. اصولاً می توان چنین ضرایبی را استخراج کرد، اما در هر صورت اگر گزینه بارگذاری 1 را در نظر بگیریم و در 50 درصد موارد اگر گزینه بارگذاری دوم را در نظر بگیریم در همه موارد کاهش می یابد. مقادیر چنین ضرایبی خواهد بود< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

هنگام حل مسائل عملی، همیشه نمی توان فرض کرد که نیروی وارد بر بدن در یک نقطه اعمال می شود. اغلب، نیروها به کل ناحیه بدن (به عنوان مثال، بار برف، بار باد و غیره) اعمال می شود. چنین باری توزیع شده نامیده می شود. یک بار توزیع یکنواخت با شدت q مشخص می شود (شکل 1.29). شدت بار کل در واحد طول سازه است.

Fx=Fcos(60)، Fy=Fcos(30)

با حل این معادله بدست می آوریم:

از رابطه (2) بدست می آوریم:

F х = 0; تبر R = 0;

راه حل. ما از همان طرحی استفاده می کنیم که برای حل مشکلات یک سیستم همگرا از نیروها استفاده شد. هدف تعادل کل تیر است که بار روی آن در نقشه نشان داده شده است. ما اتصالات را دور می اندازیم - لولاهای A و B. ما واکنش لولا ثابت A را به دو جزء تجزیه می کنیم -

، و واکنش لولای متحرک B عمود بر صفحه مرجع هدایت می شود. بنابراین، یک سیستم سطح دلخواه از نیروها بر روی پرتو عمل می کند، که برای آن می توان سه معادله تعادل ترسیم کرد. محورهای مختصات را انتخاب می کنیم و این معادلات را می سازیم. معادلات فرافکنی:

1. F kx = 0; R ax -Fcos(60) = 0;

2. Fky = 0; Ray + R B - Fcos(30) = 0;

(این جفت در معادله طرح گنجانده نشده است، زیرا مجموع پیش بینی نیروهای جفت بر روی هر محور صفر است).

معادله گشتاورها را نسبت به نقطه A می‌سازیم، زیرا دو نیروی مجهول در آن قطع می‌شوند. هنگام یافتن لحظه یک زوج نسبت به نقطه A، به یاد داشته باشید که مجموع لحظات نیروهای یک زوج نسبت به هر نقطه، برابر با لحظه زوج است و علامت لحظه مثبت خواهد بود، زیرا زوج تمایل دارد بدن را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند. برای یافتن لحظه نیرو به راحتی می توان آن را به اجزای عمودی و افقی تجزیه کرد:

Fx=Fcos(60)، Fy=Fcos(30)

و از قضیه Varignon استفاده کنید و باید در نظر گرفت که لحظه از نیرو نسبت به نقطه A صفر است، زیرا خط عمل آن از این نقطه می گذرد. سپس معادله لحظه ها به شکل زیر در می آید:

; R در. 3-F B cos(30)2 + M = 0.

با حل این معادله بدست می آوریم:

از رابطه (2) بدست می آوریم:

R ay \u003d Fcos (30) - R B \u003d 20.867 - 4 \u003d -2.67 kN،

و از رابطه (1) R ax = Fcos(60) = 20.5 = 1 kN.

راه حل. اجازه دهید بار توزیع شده یکنواخت را با Q = 3q = 310 = 30 kN جایگزین کنیم. در وسط دهانه، یعنی در فاصله AC = 1.5 متر اعمال خواهد شد، تعادل تیر AB را در نظر می گیریم. ما اتصال را دور می اندازیم - یک پایانه صلب، و به جای آن دو جزء واکنش R ax و R ay و یک گشتاور راکتیو M a را اعمال می کنیم. یک سیستم دلخواه مسطح از نیروها بر روی پرتو عمل خواهد کرد، که برای آن سه معادله تعادل می‌توان جمع‌آوری کرد که مجهولات مورد نیاز را می‌توان یافت.

F х = 0; تبر R = 0;

F ku = 0; R ay - Q = 0; R ay = Q = 30 kN;

M a (F k) = 0; M a - 1.5Q = 0; M a = 1.5Q = 1.530 = 45 kNm.

توزیع تنش در مورد مشکل صفحه